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OAME - Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
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Unidad II: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Wronskiano y fórmula de Abel. ED lineal general de segundo orden con coeficientes constantes. Ecuación característica.
Wronskiano y fórmula de Abel. ED lineal general de segundo orden con coeficientes constantes. Ecuación característica.
ED lineal general de orden n
Última modificación: miércoles, 23 de julio de 2025, 09:08
Actividad previa
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Avisos
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y modelos matemáticos.
Ecuación general de primer orden. Problemas de valor inicial.
Teorema de existencia y unicidad.
Ecuaciones de variables separables.
Desintegración radiactiva.
Enfriamiento y calentamiento (Ley de Newton de la temperatura)
Ley de Torricelli.
Modelos de dinámica Poblacional. Crecimiento natural (modelo de Malthus).
Ecuación logística (modelo de Verhulst). Soluciones de equilibrio y estabilidad.
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Ecuación diferencial lineal de primer orden. Factor integrante. Ecuación diferencial (no lineal) de Bernoulli. Modelos de mezclas
Ecuación diferencial lineal general de segundo orden (homogénea y no-homogénea).
Relación entre las soluciones de las ecuaciones homogénea y no-homogénea. La ecuación diferencial homogénea.
ED lineal general de orden n.
Problema de valores iniciales (PVI). Conjunto fundamental de soluciones de la ED homogénea.
ED lineal general de orden n con coeficientes constantes. Principio de superposición.
Ecuaciones no-homogéneas. Método de coeficientes indeterminados. Desventajas del método.
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Método de variación de parámetros. Ecuación diferencial de Cauchy-Euler.
Ecuación indicial. Problemas de valores en la frontera (PVF).
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Sistemas lineales homogéneos y no-homogéneos.
Método de eliminación.
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Definición de transformada de Laplace y sus propiedades básicas.
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Resolución de ED y sistemas de ED usando transformadas de Laplace.
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Segundo teorema de traslación. Derivadas y productos de transformadas.
La propiedad de convolución.
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Series de potencias (repaso). Principio de identidad.
Puntos ordinarios. Puntos singulares.
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El método de Frobenius.
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Secciones del curso
General
Unidad I: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Unidad II: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Unidad III: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Unidad IV: TRANSFORMADA DE LAPLACE
Unidad V: MÉTODOS CON SERIES DE POTENCIAS