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OAME - Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
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Unidad IV: TRANSFORMADA DE LAPLACE
Transformadas de integrales. Primer teorema de traslación
Transformadas de integrales. Primer teorema de traslación
Definición de transformada de Laplace y sus propiedades básicas
Última modificación: miércoles, 23 de julio de 2025, 08:58
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Avisos
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y modelos matemáticos.
Ecuación general de primer orden. Problemas de valor inicial.
Teorema de existencia y unicidad.
Ecuaciones de variables separables.
Desintegración radiactiva.
Enfriamiento y calentamiento (Ley de Newton de la temperatura)
Ley de Torricelli.
Modelos de dinámica Poblacional. Crecimiento natural (modelo de Malthus).
Ecuación logística (modelo de Verhulst). Soluciones de equilibrio y estabilidad.
Ecuación logística (modelo de Verhulst). Soluciones de equilibrio y estabilidad. (copia)
Ecuación diferencial lineal de primer orden. Factor integrante. Ecuación diferencial (no lineal) de Bernoulli. Modelos de mezclas
Ecuación diferencial lineal general de segundo orden (homogénea y no-homogénea).
Relación entre las soluciones de las ecuaciones homogénea y no-homogénea. La ecuación diferencial homogénea.
Wronskiano y fórmula de Abel. ED lineal general de segundo orden con coeficientes constantes. Ecuación característica.
ED lineal general de orden n.
Problema de valores iniciales (PVI). Conjunto fundamental de soluciones de la ED homogénea.
ED lineal general de orden n con coeficientes constantes. Principio de superposición.
Ecuaciones no-homogéneas. Método de coeficientes indeterminados. Desventajas del método.
Método de variación de parámetros
Método de variación de parámetros. Ecuación diferencial de Cauchy-Euler.
Ecuación indicial. Problemas de valores en la frontera (PVF).
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Sistemas lineales homogéneos y no-homogéneos.
Método de eliminación.
Sistema homogéneo con coeficientes constantes. Método de valores propios.
Definición de transformada de Laplace y sus propiedades básicas.
Funciones continuas por partes. Función escalón de Heaviside.
Propiedades generales de las transformadas. Resolución de problemas con valores iniciales.
Resolución de ED y sistemas de ED usando transformadas de Laplace.
Segundo teorema de traslación. Derivadas y productos de transformadas.
La propiedad de convolución.
Ecuación de Bessel de orden n. Ecuación de Legendre.
Series de potencias (repaso). Principio de identidad.
Puntos ordinarios. Puntos singulares.
Soluciones cerca de un punto ordinario. Tipos de puntos singulares. Puntos singulares regulares.
El método de Frobenius.
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Secciones del curso
General
Unidad I: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Unidad II: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Unidad III: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Unidad IV: TRANSFORMADA DE LAPLACE
Unidad V: MÉTODOS CON SERIES DE POTENCIAS