OAME - Introducción al Álgebra

🎯 ¿Qué es la notación sigma?

La notación sigma se usa para representar de forma compacta la suma de muchos términos. Se escribe con la letra griega mayúscula ⅀ (sigma), y se lee "sumatoria desde i = a hasta n de...".

⅀_{i = 1}ⁿ a_i significa: a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n

• i es el índice de la sumatoria.
• 1 es el valor inicial del índice.
• n es el valor final.
• a_i es el término general.

🧩 Ejemplos de uso

1. ⅀_{i = 1}⁵ i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

2. ⅀_{k = 0}³ (2k + 1) = (2×0 + 1) + (2×1 + 1) + (2×2 + 1) + (2×3 + 1) = 1 + 3 + 5 + 7 = 16

📐 Propiedades de la notación sigma

Las sumatorias cumplen con propiedades que facilitan su cálculo. Algunas de las más importantes son:

• 1. Suma de constantes: ⅀_{i = 1}ⁿ c = c × n
• 2. Factor constante: ⅀_{i = 1}ⁿ c·a_i = c × ⅀_{i = 1}ⁿ a_i
• 3. Suma de sumatorias: ⅀_{i = 1}ⁿ (a_i + b_i) = ⅀_{i = 1}ⁿ a_i + ⅀_{i = 1}ⁿ b_i
• 4. Separar sumas: ⅀_{i = 1}ⁿ a_i = ⅀_{i = 1}^k a_i + ⅀_{i = k+1}ⁿ a_i

📘 Fórmulas útiles

Algunas sumas importantes que puedes demostrar por inducción:

• 1. ⅀_{i = 1}ⁿ i = n(n + 1)/2
• 2. ⅀_{i = 1}ⁿ i² = n(n + 1)(2n + 1)/6
• 3. ⅀_{i = 1}ⁿ i³ = [n(n + 1)/2]²