Definición del conjunto de los números complejos.
🌀 Definición del Conjunto de los Números Complejos
Descubre los números que rompieron los límites de los reales y abrieron una nueva dimensión matemática.
🎯 ¿Por qué surgieron los números complejos?
Los números complejos surgieron para resolver ecuaciones que no tenían solución en los números reales, como:
x² = -1
Para resolver este tipo de ecuaciones, se definió la unidad imaginaria, denotada por i, con la propiedad:
i = √(-1) ⇒ i² = -1
🧩 ¿Qué es un número complejo?
Un número complejo es una expresión de la forma:
z = a + bi
Donde:
- a es la parte real.
- b es la parte imaginaria.
- i es la unidad imaginaria.
Ejemplo: z = 3 + 4i → parte real: 3, parte imaginaria: 4
🌍 Representación gráfica
Los números complejos se pueden representar en un plano llamado plano complejo, donde:
- El eje horizontal representa la parte real.
- El eje vertical representa la parte imaginaria.
z = a + bi se representa como el punto (a, b)
📘 Tipos de números complejos
- Complejo real: cuando b = 0 → z = a
- Complejo imaginario puro: cuando a = 0 → z = bi
- Complejo nulo: cuando a = 0 y b = 0 → z = 0
El conjunto de los números complejos, denotado por ℂ, es una extensión del conjunto de los números reales que nos permite resolver ecuaciones antes imposibles y modelar fenómenos en física, ingeniería y arte. ¡Bienvenido al mundo complejo!
Ahora revisa el siguiente documento para saber mas: