Progresiones: Progresión Aritmética, Progresión Geométrica, Suma de n términos y término general.
🧮 Progresiones: Aritméticas y Geométricas
Descubre cómo se comportan las sucesiones con crecimiento constante o exponencial.
🎯 ¿Qué es una progresión?
Una progresión es una sucesión de números que sigue una regla específica. Las más comunes son:
- Progresión Aritmética: cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior.
- Progresión Geométrica: cada término se obtiene multiplicando por una cantidad fija al anterior.
➕ Progresión Aritmética
En una progresión aritmética, la diferencia entre dos términos consecutivos es constante. A esta diferencia se le llama razón, y se denota por d.
Término general:
aₙ = a₁ + (n − 1)·d
Suma de los primeros n términos:
Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2
Ejemplo: La sucesión 3, 7, 11, 15, 19 es una progresión aritmética con a₁ = 3 y d = 4.
✖️ Progresión Geométrica
En una progresión geométrica, el cociente entre dos términos consecutivos es constante. A este cociente se le llama razón, y se denota por r.
Término general:
aₙ = a₁·rn−1
Suma de los primeros n términos (si r ≠ 1):
Sₙ = a₁·(1 − rn)/(1 − r)
Ejemplo: La sucesión 5, 15, 45, 135 es una progresión geométrica con a₁ = 5 y r = 3.
🧩 Comparación rápida
| Característica | Aritmética | Geométrica |
|---|---|---|
| Razón | d (diferencia) | r (cociente) |
| Término general | aₙ = a₁ + (n−1)·d | aₙ = a₁·rn−1 |
| Suma de n términos | Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2 | Sₙ = a₁·(1 − rn)/(1 − r) |
Las progresiones son herramientas fundamentales en matemáticas, finanzas, física y ciencias en general. ¡Aprende a usarlas y podrás modelar crecimientos constantes o exponenciales con facilidad!
Ahora revisa el siguiente documento para profundizar: