Descripción Cinemática
📈 Descripción Cinemática del Movimiento Armónico Simple (MAS) 🧩
Para describir el MAS completamente, necesitamos conocer cómo varían la posición, velocidad y aceleración del objeto con el tiempo. ¡Así podemos predecir su movimiento en cualquier instante!
📍 Posición: x(t)
La posición de un objeto en MAS varía de forma senoidal respecto al tiempo. Se describe con:
x(t) = A · cos(ωt + φ)
Donde:
🔹 A = amplitud (máximo desplazamiento)
🔹 ω = frecuencia angular (rad/s)
🔹 t = tiempo
🔹 φ = fase inicial (posición en t = 0)
💨 Velocidad: v(t)
La velocidad es la derivada de la posición. Varía como una función seno y cambia de signo dependiendo de la dirección del movimiento:
v(t) = -A · ω · sin(ωt + φ)
📌 La velocidad es máxima al pasar por el punto de equilibrio (x = 0), y es cero en los extremos (x = ±A).
⚡ Aceleración: a(t)
La aceleración es la derivada de la velocidad, y también puede expresarse en función de la posición:
a(t) = -A · ω² · cos(ωt + φ)
a(t) = -ω² · x(t)
⚠️ La aceleración siempre está dirigida hacia el punto de equilibrio, y su magnitud es mayor cuanto más lejos está el objeto de ese punto.
📊 ¿Cómo se relacionan?
- 🔄 x(t) sigue una curva cosenoidal
- 📉 v(t) es cero en extremos y máxima en el centro
- ↕️ a(t) se opone a la dirección del desplazamiento
🧠 Las tres variables están relacionadas cíclicamente y forman parte del análisis completo del MAS.
🧠 Esta descripción nos permite conocer exactamente el comportamiento de un sistema oscilante en cualquier instante, clave para diseñar relojes, instrumentos, amortiguadores y más.