Conjuntos: operatoria y propiedades.
🧮 Conjuntos: Fundamentos de la Teoría de Conjuntos
Los conjuntos son estructuras matemáticas fundamentales que permiten agrupar elementos con características comunes. Las operaciones entre conjuntos, como la unión, intersección y diferencia, facilitan el análisis de relaciones entre colecciones de objetos.
- Unión (∪): La unión de dos conjuntos \( A \) y \( B \), denotada como \( A ∪ B \), incluye todos los elementos que pertenecen a \( A \), a \( B \) o a ambos.
- Intersección (∩): La intersección \( A ∩ B \) contiene los elementos comunes a ambos conjuntos.
- Diferencia (−): La diferencia \( A − B \) incluye los elementos de \( A \) que no están en \( B \).
- Complemento (¬): El complemento de un conjunto \( A \), denotado como \( A^c \), contiene los elementos del universo que no pertenecen a \( A \).
Propiedades clave:
- Conmutativa: \( A ∪ B = B ∪ A \) y \( A ∩ B = B ∩ A \).
- Asociativa: \( (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) \) y \( (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) \).
- Distributiva: \( A ∪ (B ∩ C) = (A ∪
B) ∩ (A ∪ C) \) y \( A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) \).
- Leyes de De Morgan: \( (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c \) y \( (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c \).
Estas operaciones y propiedades son esenciales en matemáticas para modelar relaciones lógicas, resolver problemas de probabilidad y estructurar teorías abstractas. Su rigor formal subyace en disciplinas como el álgebra, la teoría de números y la lógica matemática.